医院选址是现代医院建设的关键问题。在医疗资源的分配中，某地区的医疗资源需求（就医人次数）带有不确定性。对随机因素的合理分析和处理能识别不确定性的程度和规律，从而为选址决策提供科学依据，这在现代医院的选址方法中越来越重要。而现有的医院选址的模型和方法，都是静态的确定性模型，不能全面地分析医院选址规划中的随机因素。本文就选址的随机性特点，提出新的方法。
一、 医院选址的相关理论
1 、医院选址原则与规律
在与其他选址问题有着大量相关之处的同时，医院选址问题有其特殊性――实现医疗卫生资源分配效率和资源在人口中公平分配的最大化，是医院选址有别于一般公共/私人设施追求利润最大化选址目标的最根本特征。
医院选址具有以下原则：
1）公平性(Equity)
即要求医院的医疗卫生资源能够为所覆盖地区内所有人提供服务。这就要求布局需要依据人口的分布况进行区位决策，使医疗卫生资源辐射、覆盖的范围尽可能最大化。
2) 充足性(Sufficiency)
即医疗卫生资源尽可能最大程度地满足每个人的需求。
3) 效率(Efficiency)
指医院提供的卫生资源效用最大化，也体现了对医院建设投资所发挥的作用和效果。
4) 易达性(Accessibility)
要求地区内的就医人口最大限度的接近新建医院地点，也可以解释为就医人口前往医院所支付的交通成本最小化或时间成本最小化。随着距离的增加，使用者所支付的交通成本和时间成本也会随之增加，民众就会放弃去该医院就诊而去寻求其它更易接近的医疗卫生资源。
5) 经济性(Economy)
随着医院建设投资的来源变化，以及卫生系统管理理念的转变，建设综合医院的投资成本应该体现在其使用者在使用过程中所带来的社会成本上。
2、平面选址的一般方法
1） 平面选址问题数学优化模型
平面选址问题是一个复杂的多目标决策系统，现有的选址方法不一而足。国际上常用的方法中，传统的运筹学数学建模方法是选址问题和医院管理中较为常见的方法之一。
多准则决策 (MCDM, Multiple criteria decision making)
整型规划模型（Multi-objective integer programming model） ：如希腊的 P.Mitropoulos 等人建立的双目标整型规划模型，以医疗资源的可接近性（Accessibility）与资源在地区内的平均分部性（Fairness of resource allocation）作为模型的双目标函数并求解; 多目标规划选址模型中往往包含一些特定的约束条件，如：海浪涨潮多发地区的公共设施选址问题。这类问题包含的特殊约束虽然不常见于医疗系统选址问题， 然而对于如何在模型中插入特殊约束条件有一定启示作用。覆盖模型和 P-中值模型
鉴于模型的复杂性和多目标的存在，这类问题大多属于 NP-Hard 系列，难以求得精确最优解。因此，国际上多采用各种进化算法对以上数学模型进行求解。解决一般选址问题常见的算法有： 动态规划(Dynamic Programming)、 遗传算法 （genetic algorithms） 、进化规划算法等,其中以遗传算法最为常用。P－中值模型（P-Median Model）
P-中值选址问题是选定 p 个设施的位置，使全部或平均性能最优的问题，常用于各类平面选址问题，如仓库选址模型、物流中心选址方案等等。目标函数通常为成本最小函数，如：总（平均）运输距离最小，总（平均）需求权重距离最小，总运输时间最短（物流中心选址）等，因此又称为最小和问题。这里的距离是指需求点与最近设施之间的距离，需求权距离指需求点的需求量和该需求点与最近设施的距离的乘积。这种目标最开始是在企业问题中应用，如工厂、仓库的选址等，所以又叫“经济效益性”目标。公共设施的选址也可以采用这个标准衡量选址的效率，如学校、图书馆、邮局的选址等，所以也称之为“集体福利性”目标。网络上的 P-中值问题由 Hakimi 首先提出，他同时给出一个著名的顶点最优性质:网络上的 P-中值问题至少有一个最优解完全由网络的顶点构成。 这个性质把求解网络选址问题在某种意义上归结为求解离散选址问题，从而大大缩小了搜索空间。Kariv 和 Hakimi 证明了一般网络上的 P-中值问题是 NP-完全的。
覆盖模型（Covering Model）
集合覆盖模型由 Toregas、Swain 和 ReVelle 首先提出，即用最少的设施安置费去覆盖所有需求点，又称为完全覆盖模型。由于离散和网络情况下的集合覆盖模型可能会有多个解，Plane(1977)和Daskin(1981)又分别提出了第二个目标:使新设施数最少和使重复覆盖最大。由于集合覆盖模型要覆盖所有的需求点，所需设施的数量往往过多，导致资源耗费太大而超过实际承受能力，并且没有区分各需求点，于是研究者们先固定设施数目，再确定它们的位置使得覆盖尽可能多的需求点或需求量，这就是最大覆盖模型。最大覆盖模型由 Church 和 ReVelle 提出，它不规定所有的需求点都覆盖到，而是新建 p 个设施，在其服务范围内，尽可能覆盖最多的需求点。Hakimi 的顶点最优性质对覆盖模型都不成立，Church 和 Meadows 给出了一个类似顶点最优性质的伪顶点最优性质:对任何网络，存在顶点的一个有限扩充集合(很容易找到)至少包含集合覆盖或最大覆盖模型的一个最优解。和集合覆盖模型一样，最大覆盖模型也可能有多个解，Daskin 把重复覆盖最大作为第二目标，并引入了设施忙的概率，目标是确定给定数目的设施的位置，使得设施覆盖需求的期望数最大，故又称为最大期望覆盖模型(Daskin 等，1983)。网络上的集合覆盖问题和最大覆盖问题都是 NP-完全的。
P-中心模型（P-Center Model）
P-中心问题是指选定 p 个设施的位置，使最坏的情况最优（如：最小化最大反应时间、使需求点与最近设施的最大距离最小或使最大损失最小等等） 。 P-中心模型也被称为最小最大模型，通常在军队、医院、紧急情况和有服务标准承诺的服务行业中使用，有时也称做“经济平衡性目标” 。网络上的 P-中心问题由 Hakimi 首先提出。在网络中心问题中，如果选址可以在网络中的任意位置，则称为绝对中心问题（Absolute Center Problem） ；如果选址只能位于节点处，则称为顶点中心问题（Vertex Center Problem） 。Minieka、Kariv和 Hakimi 给出了 P-中心问题的伪顶点最优性质：对任何网络，存在顶点的一个有限扩充集合至少包含绝对 P-中心问题的一个最优解。若 p 是定值，顶点中心问题和绝对中心问题都可以在多项式时间内求解，而一般网络上的 P-中心问题是 NP-完全的。P－中心模型一般用于紧急社会设施的选址问题。
其他平面选址模型
反重心模型(Anti-Median Model)：最早由 Minieka 在 1983 年提出。此模型的核心问题是在需求点已知的情形下，如何选址设施点的位置，使所有需求点到设施点的加权距离和最大，同时保证距离设施最近的需求点的距离必须大于某限定的值。
反中心模型（Anti-Center Model） ：是在需求点和候选设施点已知的情况下，如何找到设施点的位置，使所有需求点到其距离最近设施的最小距离最大。反中心和反重心模型一般均用于对周边环境有害的公共设施平面选址问题（垃圾处理厂、核电站等） 。
本文所讨论的医院选址问题有着一般平面选址问题的共性，考虑到所研究地区内已有医院的卫生资源分布对新建医院选址的影响，以及选址决策做出后必然对整个地区内的卫生资源有重新分布以达优化，本文采用网络中心模型解决医院选址问题，并引入月就医人次数这一随机参数。
网络中心模型为上面的 P-中心模型在网络中的特例。模型中同时引入偏好权重、交通权重两个参数，以突出医院选址问题相比于一般平面选址问题的特殊性。网络中心模型的介绍如下。
网络中心模型是一种集合覆盖模型，指在设施点和需求点都被约束在网络中时，如何确定设施点的位置，使得任意一个需求点到它的最大距离最小。这一类模型适合布局一些特殊的设施，如紧急设施的选址。Hakimi 证明网络的中心不一定是出现在网络的节点上，它也可能出现在网络的弧段上，所以网络的中心有节点中心和绝对中心之分。网络的节点中心，就是预先把中心的位置限制在网络的节点上，然后在网络的节点集中搜索到满足最大距离最小的节点。而网络的绝对中心，是指在整个网络上来搜索网络的中心，这个位置可能是在网络的节点上，也可能是在网络的弧段上。
Handler(1973)证明网络的节点中心就是距离网络的绝对中心最近的那个节点， 只要找到网络的绝对中心，网络的节点中心也就知道了。下面给出网络绝对中心的算法。给定无向网络 N，节点集合为 V，网络中心问题的数学表达式为：
其中，w(v)是第 v 节点的权重，d(v,x)是 v 到 x 的网络最短距离。模型的算法如
下：
1）依次计算从每一个节点出发所得到的最大距离。
2）从最大距离集合中找出最大距离。
3）选出的最大距离弧段的中心就是这个网络的绝对中心。
3、定性与定量相结合
鉴于问题涉及到的大量模糊性、不确定性和随机性因素以及它们之间的相互联系、干扰，平面选址，特别是医院选址问题是一个复杂的多目标决策系统，人们对医院选址的衡量标准也有差异，因此进行选址时，需要针对不同的实际情况，将定性因素也纳入选址决策的考虑范围，如：医院自身规模和服务人群、周边环境、经济因素、社会因素、可用地面积等方面进行全局考虑，才能公平合理地对医疗卫生资源进行分配，以满足人民需求。
1） 层次分析法 (AHP, Analytic Hierarchy Process)
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。由美国运筹学专家、匹兹堡大学 Saaty 教授于 70 年代初期提出，是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组并形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为 4 个步骤进行。
分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；
对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；
由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；
计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
2）网络分析法 (ANP, Analytic Network Process)
同样由美国匹兹堡大学 Saaty 教授提出的网络分析法（ANP, Analytic NetworkProcess）通常被看作在 AHP 基础上发展形成的推广决策方法。ANP 方法考虑系统中低层元素对高层元素的反馈作用。系统包括控制层和网络层两部分。其中控制层的决策准则相互独立，而网络层的元素间有相互作用。平面选址问题最常用的解决方法即为利用数学模型定量求解。根据具体问题描述，建立相应的数学模型并设计合适的算法进行求解。其中，根据目标函数的不同，主要的选址模型有：P-中值模型、覆盖模型、P-中心模型等。由于实际情况的复杂性，平面选址问题还常常牵涉到多属性决策模型和多目标决策模型。以下是平面选址问题中常用的一些经典模型。
4、 医院选址的 AHP 模型
针对本文所研究的现代医院选址决策问题，以下是医院选址的层次分析法模
型。在决策之前先列出可能的 4 个选址方案，通过专家打分、构造正反矩阵、计算组合权向量等一系列步骤得出最终选址方案。图 1 是影响选址决策各个因素的递阶层次结构模型。
B 层的比较判断矩阵,并利用最大特征根法计算权重向量 W 和平均随机一致性比率检验数：
B2 层 （经济指标） 的比较判断矩阵和各子因素的权重向量、 随机一致性比率检验数：
采取 1-10 分制对 4 个备选方案咨询专家意见并就各决定因素进行打分。 对某一方案来说，其综合性能评分值为 N(1<N<10)，则
根据专家打分结果，四个方案关于各因素的得分情况如下：
二、 连续型与离散型选址方法
1、连续型选址方法
连续型选址法分为数值分析法和重心法两种。数值分析法的目标函数是使拟建址点到各个需求的总运输费用最小，从而求解出最优的建址地点。重心法则是直接寻找由各个需求点所构成平面区域的几何重心。上述两种连续型选址方法均认为选址的地点不受地形、地物约束，选址点可以在平面上任意选取。
连续型选址法的优点是理论意义明确，但存在的问题是理论上的最佳选址点未必有适合的用地；没有充分考虑原有设施对新设施选址的影响。
连续型选址方法中比较常用的是 Voronoi 图法。 Voronoi 图实际上可以看作是对空间的一种分割，按照距离每个发生点最近的原则，将整个连续的空间剖分为若干个 Voronoi 区，每个 Voronoi 区只包含一个生长点。一个 Voronoi 多边形内的点到该Voronoi 多边形的发生点的距离小于它到其它任意 Voronoi 多边形发生点的距离。正是这样一种势力范围划分的特性使得 Voronoi 图可以用来对设施服务范围作区域分割，这里假定每个设施对顾客的吸引力都是一样的，顾客会光顾距离自己最近的设施。
很多学者研究了 Voronoi 图在选址中的应用。 Drezner(1995) 对研究者利用 Voronoi图求解设施区位问题的研究进行了总结，并认为 Voronoi 图可以用来解决 P- 中心问题、 P- 中值问题、时空 P- 中值问题以及移动设施区位问题。 Okabe 和 Suzuki(1997)归纳了八种能通过 Voronoi 图来求解的连续型区位优化问题，这些问题可以通过普通 Voronoi 图、最远点 Voronoi 图、加权 Voronoi 图、网络 Voronoi 图、带有凸距离函数的 Voronoi 图、线状 Voronoi 图及面状 Voronoi 图来求解。
2、离散型选址方法
离散型选址方法是实际中应用相对较多的方法。首先，根据土地布局、需求点分布状况等， ，参考专家意见预先确定一些备选建址地点，形成备选点集合 ; 然后根据成本或收益标定费用函数 ; 最后，计算各个备选点的费用并根据费用的综合比较，选择某一个备选点作为新建设施的建址点。
离散型选址方法的优点是考虑了土地使用的可能性，具有现实意义，但它同时也面临着以下两个方面的问题：
1）它不是一个严格的优化模型，主观因素对最后选址决策影响较大。
2）由于费用函数的标定、计算复杂，导致备选点的个数不能选取过多，因此利用应用离散型选址方法得到的建址点并不一定是最佳的建址地点，甚至
有时可能会出现较大的偏差。
离散型选址方法中最常用的是网络选址模型，最早由 Hakimi （ 1964 ）提出。在网络设施选址模型中，所有的设施点和需求点都约束在网络空间上。城市中的道路天然的形成了道路交通网络图，并且这些交通网络是人们出行的主要途径。这些因素决定了网络选址模型比较适合城市设施选址。
Hakimi 提出的 2 个经典模型分别为：网络重心模型和网络中心模型。
1）网络重心模型
网络重心模型主要是指当设施点和需求点都局限在网络中时，寻找设施的最佳区位，使得所有需求点到设施点的加权距离总合最小，它其实就是 P- 中值模型在网络中的描述。 Hakimi 证明了网络重心模型的最优区位一定是分布在网络的节点上，这样网络重心问题就成为一个二元整数规划问题。它的数学表达式如下 :
给定一个无向网络图 N ， V 是一个节点集
其中， w(v) 是第 v 节点的权重， d(v,x) 是 v 到 x 的网络最短距离。
Goldman （ 1971 ） 通过分析网络的拓扑结构， 提出了解决网络重心问题的 Goldman算法：如果节点 t 最多只存在于一段弧上， 那么这个节点就称为 tip ， 与 tip 点相连的弧称为 quill 。
i) 如果 N 只有一个节点，则停止，这个节点就是最优化点 ;
ii) 搜索 tip 点 t 以及与它相连的 quill 弧 q=(s ， t) ，如果 W(t) 之 W/2 ，则中止计算， t 就是最优化点 ;
iii) 从网络 N 中删除节点 t 和弧 q ，同时 w(s)=w(s)+w(t);
iv) 转到 l) 。
Goldman 的算法对于网络的拓扑结构有很大的依赖性，只能在网络为树的时候才能适用，因此在实际操作中，通常采用枚举法来计算网络重心模型。
2）网络中心模型
网络中心模型是一种集合覆盖模型，指在设施点和需求点都被约束在网络中
时，如何确定设施点的位置，使得任意一个需求点到它的最大距离最小。这一类模型适合布局一些特殊的设施，如紧急设施的选址。 Hakimi 证明网络的中心不一定是出现在网络的节点上，它也可能出现在网络的弧段上，所以网络的中心有节点中心和绝对中心之分。网络的节点中心，就是预先把中心的位置限制在网络的节点上，然后在网络的节点集中搜索到满足最大距离最小的节点。而网络的绝对中心，是指在整个网络上来搜索网络的中心，这个位置可能是在网络的节点上，也可能是在网络的弧段上。
Handler(1973) 证明网络的节点中心就是距离网络的绝对中心最近的那个节点，只要找到网络的绝对中心，网络的节点中心也就知道了。下面给出网络绝对中心的算法。
给定无向网络 N ，节点集合为 V ，网络中心问题的数学表达式为：
其中， w(v) 是第 v 节点的权重， d(v,x) 是 v 到 x 的网络最短距离。模型的算法如下：
iv) 依次计算从每一个节点出发所得到的最大距离；
v) 从最大距离集合中找出最大距离；
vi) 选出的最大距离弧段的中心就是这个网络的绝对中心。
本文研究的现代医院选址问题采用了上述离散选址模型中的网络中心模型，
以区内人口与医疗资源之间的权重距离（偏好权重、交通权重）总和最小化为目标函数以实现医疗资源在地区内的平均分布，同时体现了医院选址中的公平性、易达性等特点。为反映交通网络、病人对不同级别医院的偏好等定性因素对选址决策的影响，论文中将这些因素以参数的形式表现于模型中。
来源：百度文库
作者：刁永浩 上海交通大学
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